全国2007年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（　　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　　　B．P（B|A）=0
C．P（AB）=0　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．P（A∪B）=1
2．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（　　　）
A．P（A）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．P（AB）
C．P（A|B）　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．1
3．设随机变量X在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2<X<3}=（　　　）
A．P{3.5<X<4.5}　　　　　　　　　　　　　　　　B．P{1.5<X<2.5}
C．P{2.5<X<3.5}　　　　　　　　　　　　　　　　D．P{4.5<X<5.5}
4．设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c等于（　　　）
A．-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．1

5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

则P{X=Y}=（　　　）
A．0.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．0.5
C．0.7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D．0.8
6．设随机变量X服从参数为2的指数分布，则下列各项中正确的是（　　　）
A．E（X）=0.5，D（X）=0.25　　　　　　　　　　B．E（X）=2，D（X）=2
C．E（X）=0.5，D（X）=0.5　　　　　　　　　　 D．E（X）=2，D（X）=4
7．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互独立，
则D（X-3Y-4）=（　　　）
A．-13　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．15
C．19　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．23
8．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρXY=0.4，则D（X-Y）=（　　　）
A．6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．22
C．30　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．46
9．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（　　　）
A．在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
B．在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率
C．在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率
D．在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率
10．设总体X服从[0，2θ]上的均匀分布（θ>0），x1, x2, …, xn是来自该总体的样本，为样本均值，则θ的矩估计=（　　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（）=____________.
12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.
13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.
14．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.
15．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<____________.
16．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.
17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则x=____________
18．设随机变量X的分布律为

则D（X）=____________.
19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D（2X+1）=____________.
20．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f (x, y)=
则P{X≤}=____________.
21．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= ____________.
22．设二维随机变量（X，Y）~N（μ1，μ2；；ρ），且X与Y相互独立，则ρ=____________.
23．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…, 则对任意实数x，____________.
24．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4为来自总体X的体本，且服从自由度为____________的分布.
25．设总体X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3为来自X的样本，则当常数a=____________时，是未知参数μ的无偏估计.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

试问：X与Y是否相互独立？为什么？
27．假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取25位考生的数学成绩，算得平均成绩分，标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？（附：t0.025(24)=2.0639）
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．司机通过某高速路收费站等候的时间X（单位：分钟）服从参数为λ=的指数分布.
（1）求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；
（2）若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y表示等候时间超过10分钟的次数，写
出Y的分布律，并求P{Y≥1}.
29．设随机变量X的概率密度为

试求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.
五、应用题（本大题10分）
30．一台自动车床加工的零件长度X（单位：cm）服从正态分布N（μ,σ2），从该车床加工的零件中随机抽取4个，测得样本方差，试求：总体方差σ2的置信度为95%的置信区间.（附：）